Question

19．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

Answer 1

分析 由题意，利用两角差的正弦函数公式可得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，利用x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，可求2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函数的图象即可得解．

解答 解：因为f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-2m，
则sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，t=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
结合y=sint，t∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的函数图象知，
函数y=h（t）=sint 与直线y=m在[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上有两个交点，
如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得，$\frac{1}{2}$≤m＜1．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．