Question

10．数列{a_n}满足a₁=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），则a₂₀₁₇=（　　）

• A． $\frac{1}{2017}$
• B． $\frac{1}{2016}$
• C． $\frac{2016}{2017}$
• D． $\frac{2015}{2016}$

Answer 1

分析 推导出{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，由此能求出a₂₀₁₇的值．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），
∴$\frac{1}{{1-a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\frac{1}{1-{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴$\frac{1}{1-{a}_{2017}}=2017$，
解得a₂₀₁₇=$\frac{2016}{2017}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的第2016项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．