Question

点O在△ABC内，且满足向量

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，则△AOB与△AOC的面积之比是

 

．

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，作

OE

=2

OC

，以OA，OE为邻边作平行四边形OAFE，可得

OA

+

OE

=

OA

+2

OC

=

OF

．由于向量

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，可得

OF

+2

OB

=

0

，由于

OD

DF

=

OC

AF

=

1

2

，可得

OB

OD

=

3

2

，即可得出△AOB与△AOC的面积之比．

解答： 解：如图所示，
作

OE

=2

OC

，
以OA，OE为邻边作平行四边形OAFE，
则

OA

+

OE

=

OA

+2

OC

=

OF

，
∵向量

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，
∴

OF

+2

OB

=

0

，
∵

OD

DF

=

OC

AF

=

1

2

，
∴

OB

OD

=

3

2

，
∴△AOB与△AOC的面积之比是3：2．
故答案为：3：2．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．