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    7．若n＞0，则$n+\frac{32}{n^2}$的最小值为6．

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵n＞0，则$n+\frac{32}{n^2}$=$\frac{n}{2}+\frac{n}{2}$+$\frac{32}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{32}{{n}^{2}}}$=6，当且仅当n=2时取等号．
    故答案为：6．

    点评 本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，π）．
    （1）求$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值；
    （2）若cosβ+sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，β∈（0，π），求角α+β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．“a-1＞0”是“a＞1”的条件充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
    （1）根据频率分布直方图，求重量不超过500克的产品数量；
    （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量不超过500克的产品数量，求Y的分布列及期望；
    （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量不超过500克的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．方程$sinx+cosx=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$解集是{x|x=kπ+（-1）k$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列说法中，正确的是（　　）
    A．幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）
    B．当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线
    C．若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大
    D．幂函数y=xα，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为$x=\frac{π}{8}$，若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，若$g（\frac{B}{2}）g（\frac{C}{2}）={[{g（\frac{A+π}{4}）}]^2}$，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN．（要求用向量求解）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列几个命题：
    ①函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数，但不是奇函数；
    ②“$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
    ③设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
    ④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）；
    ⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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