Question

13．若（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（　　）

• A． -40
• B． -20
• C． 40
• D． 20

Answer 1

分析 令x=1，（1+a）×（2-1）⁵=2，解得a=1．再利用（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的通项公式，进而得出．

解答 解：令x=1，（1+a）×（2-1）⁵=2，解得a=1．
∴（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r，
令5-2r=-1，5-2r=1．
解得r=3或2．
∴该展开式中常数项=（-1）³${2}^{2}{∁}_{5}^{3}$+$（-1）^{2}×{2}^{3}{∁}_{5}^{2}$=40．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．