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    已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．

    （1）求复数；

    （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意设复数的代数形式，，由于为实数，因此虚部为0，为纯虚数，因此实部为0，虚部不等于0；（2）处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化为实数问题来解决；（3）要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点及向量三者之间是一一对应关系，从而准确的理解复数的“数”与“形”的特征.

    试题解析：【解析】
    （1）设． 1分

    由为实数，得，即． 3分

    由为纯虚数，得． 5分

    ∴． 6分

    （2）∵， 8分

    根据条件，可知 10分

    解得，

    ∴实数的取值范围是． 12分

    考点：（1）复数的概念；（2）复数的几何意义.

     

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    若复数，，则（ ）

    A． B． C． D．

     

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    已知，则“”是 “”的（ ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

     

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    若函数，则下列结论正确的是（ ）

    A．，在上是增函数

    B．，在上是减函数

    C．，是偶函数

    D．，是奇函数

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，5，10，17， 记为数列，第一

    数列1，4，9，16，25， 记为数列

    （1）写出数列，的通项公式；

    （2）若数列，的前n项和分别为，用数学归纳法证明：；

    （3）当时，证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ）

    A．（﹣2，﹣1）∪（0，2）

    B．（﹣，﹣2）∪（0.2）

    C．（﹣2，0）

    D．（1，2）

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    随机变量服从正态分布，已知，则=（ ）

    A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）

    A. B. C. D.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东惠州市高三第二次调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是（ ）

    A. B.

    C. D.

     

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