Question

3．若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉=3，则a₇+a₁₀=-1，则{a_n}的前n项和S_n的最大值为（　　）

• A． 100
• B． 92
• C． 88
• D． 72

Answer 1

分析 由等差数列通项公式列出方程组求出a₁=22，d=-3，进而求出S_n，从而能求出n=8时，{a_n}的前n项和S_n的最大值．

解答 解：∵等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉=3，a₇+a₁₀=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d+{a}_{1}+7d+{a}_{1}+8d=3}\\{{a}_{1}+6d+{a}_{1}+9d=-1}\end{array}\right.$，
解得a₁=22，d=-3，
∴S_n=22n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{47}{2}n$=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{47}{6}$）²+$\frac{6627}{72}$．
∴n=8时，{a_n}的前n项和S_n的最大值为92．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．