Question

11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁（-c，0），右焦点F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使|PF₁|=2c，∠F₁PF₂=60°，则该椭圆的离心率e为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义、余弦定理即可得出．

解答 解：∵|PF₁|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，∴|PF₂|=2a-2c，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{1}{2}$=$\frac{（2a-2c）^{2}+（2c）^{2}-（2c）^{2}}{2×（2a-2c）×2c}$．
化为：a=2c，∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其定义、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．