Question

某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表)，但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x，y，z)没有查到．有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列．

(1)求x，y，z的值；

(2)求2011年2—6月我国CPI的数据的方差；

(3)一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从下表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．

附：我国2010年和2011年2—6月的CPI数据(单位：百分点．注：1个百分点＝1%)

年份	2月	3月	4月	5月	6月
2010	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2011	4.9	5.0	x	y	z

Answer 1

解析：(1)依题意得4.9,5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d＝5.0－4.9＝0.1，故x＝5.0＋0.1＝5.1，y＝x＋0.1＝5.2，z＝y＋0.1＝5.3，

(2)由(1)知2011年2—6月我国CPI的数据为：4.9,5.0,5.1,5.2,5.3，

其平均数为＝(4.9＋5.0＋5.1＋5.2＋5.3)＝5.1，

其方差为s²＝[(4.9－5.1)²＋(5.0－5.1)²＋(5.1－5.1)²＋(5.2－5.1)²＋(5.3－5.1)²]＝0.02.

(3)用(m，n)表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：

(2.7,4.9)，(2.7,5.0)，(2.7,5.1)，(2.7,5.2)，(2.7,5.3)，(2.4,4.9)，(2.4,5.0)，(2.4,5.1)，(2.4,5.2)，(2.4,5.3)，(2.8,4.9)，(2.8,5.0)，(2.8,5.1)，(2.8,5.2)，(2.8,5.3)，(3.1,4.9)，(3.1,5.0)，(3.1,5.1)，(3.1,5.2)，(3.1,5.3)，(2.9,4.9)，(2.9,5.0)，(2.9,5.1)，(2.9,5.2)，(2.9,5.3)，共25种．

其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：

(3.1,5.0)，(3.1,5.1)，(3.1,5.2)，(3.1,5.3)，共4种，

所以P＝＝0.16，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16.