已知x＞2.求f(x)=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知x＞2，求f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值4．

分析 f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，利用基本不等式即可求出．

解答解：∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$+2=4，当且仅当x=3时取等号，
故f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值为4，
故答案为：4

点评本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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C．

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