Question

3．已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函数y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上，则φ的值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用和角的正弦公式，结合点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函数y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上，求出φ的值．

解答 解：因为f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），
所以y=f（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+φ），
∵点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函数y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上，
∴sin（2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$+φ）=$\frac{1}{2}$，
∴cosφ=$\frac{1}{2}$，
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故答案为$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查和角的正弦公式，考查三角函数的图象与性质，比较基础．