Question

11．观察（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（x⁶）'=6x⁵，（cosx）'=-sinx．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

• A． f（x）
• B． -f（x）
• C． g（x）
• D． -g（x）

Answer 1

分析 由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．

解答 解：由（x²）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（x⁴）'=4x³中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数
故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），
故选：D

点评 本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．