Question

1．已知△ABC的内角A，B，C满足10sinA=12sinB=15sinC，则cosB=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{{3\sqrt{15}}}{16}$
• D． $\frac{5}{48}$

Answer 1

分析 由已知等式求出sinA，sinB，sinC的比值，利用正弦定理求出a，b，c的比值，设出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，代入计算即可求出值．

解答 解：∵10sinA=12sinB=15sinC，
∴$\frac{sinA}{6}=\frac{sinB}{5}=\frac{sinC}{4}$，
∴利用正弦定理化简得：$\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$，
设a=6k，b=5k，c=4k，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{36{k}^{2}+16{k}^{2}-25{k}^{2}}{2×6k×4k}$=$\frac{27}{48}$=$\frac{9}{16}$．
故选：B．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质在解三角形中的应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．