Question

8．已知复数z满足|z|=1，则|z-1-i|的最大值为$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 直接利用复数的几何意义，转化求解即可．

解答 解：复数z满足|z|=1，则|z-1-i|的最大值，
就是单位圆上的点与（1，1）距离之和的最大值，也就是原点与（1，1）距离之和加半径，
即：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$+1=$\sqrt{2}$+1．
复数z满足|z|=1，则|z-1-i|的最大值为$\sqrt{2}$+1
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查复数的几何意义，复数与复平面对应点的关系，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．