Question

18．若$cos（\frac{π}{6}-θ）=\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+θ）-{sin^2}（θ-\frac{π}{6}）$=-$\frac{11}{9}$．

Answer 1

分析 原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{3}$，
∴sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{8}{9}$，
∴原式=cos[π-（$\frac{π}{6}$-θ）]-sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=-cos（$\frac{π}{6}$-θ）-sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=-$\frac{1}{3}$-$\frac{8}{9}$=-$\frac{11}{9}$．
故答案为：-$\frac{11}{9}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．