Question

10．已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 利用平面向量数量积的几何意义和三角形外心的性质，即可求得结果．

解答 解：如图所示，

△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，
结合平面向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×4=2，
$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×16=8，
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=8-2=6．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的几何意义和三角形外心的性质以及向量的三角形法则问题，是综合题．