Question

13．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$（x∈R）．则函数函数y=f（x）的值域为[-2，2]．

Answer 1

分析 函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出y的值域即可．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
∵-1≤sin（x-$\frac{π}{6}$）≤1，即-2≤2sin（x-$\frac{π}{6}$）≤2，
则$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$的值域是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．