Question

10．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（x）=f（1-x），且x∈（0，$\frac{1}{2}$]时，f（x）=2x²，则$f（3）+f（{-\frac{5}{2}}）$的值等于-0.5．

Answer 1

分析 根据已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合条件可得答案．

解答 解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（t）=f（1-t），
∴f（x+2）=f[1-（x+2）]=f（-x-1）=-f（x+1）=-f[1-（x+1）]=-f（-x）=f（x），
即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
故f（-2.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，
f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0）=0，
∴$f（3）+f（{-\frac{5}{2}}）$=-0.5，
故答案为-0.5．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数y=f（x）是周期为2的周期函数，是解答的关键．