Question

19．已知数列{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出${a}_{5}=\frac{π}{3}$，从而a₂+a₈=2a₅=$\frac{2π}{3}$，由此能求出cos（a₂+a₈）的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₅+a₉=π，
∴a₁+a₅+a₉=3a₅=π，解得${a}_{5}=\frac{π}{3}$，
∴a₂+a₈=2a₅=$\frac{2π}{3}$，
∴cos（a₂+a₈）=$cos\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的两项和余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．