Question

14．已知点N（x，y）为圆x²+y²=1上任意一点，则$\frac{y}{x+2}$的取值范围（　　）

• A． [$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]
• B． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• C． （-∞，$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 $\frac{y}{x+2}$表示圆上的点P（x，y）与点M（-2，0）连线的斜率，设为k，则过点M的圆的切线方程为y=k（x+2），由圆心到切线的距离等于半径，求得k的值，可得$\frac{y}{x+2}$的取值范围．

解答 解：$\frac{y}{x+2}$表示圆上的点P（x，y）与点M（-2，0）连线的斜率，
设为k，则过点M的圆的切线方程为y=k（x+2），
即 kx-y+2k=0，由圆心到切线的距离等于半径，
可得$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故$\frac{y}{x+2}$的取值范围为[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故选A．

点评 本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．