Question

4．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则cos2α=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的模长公式计算出cos²α，在利用二倍角公式计算cos2α．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{co{s}^{2}α+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos²α=$\frac{1}{4}$．
∴cos2α=2cos²α-1=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题．