Question

13．在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（　　）

• A． 2粒
• B． 4粒
• C． 3粒
• D． 5粒

Answer 1

分析 设红球有x粒，则黑球有8-x粒，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，是组合问题，得到关于x的等式C_x²C_8-x¹=30，解出x即可．

解答 解：设红球有x粒，则黑球有8-x粒，
从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，是组合问题，
∴C_x²C_8-x¹=30，
∴x（x-1）（8-x）=30×2=2×6×5，或x（x-1）（8-x）=3×4×5．
∴x=6，8-6=2．或x=5，8-5=3．
黑球有：2或3粒．
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意排列与组合的区别，由x（x-1）（8-x）=60解出x的值运算量与难度都比较大，此时可以验证选项，进而选出答案．