Question

1．已知向量$\overrightarrow a{、^{\;}}\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，θ∈[0，2π]，根据题意求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$ 的值，可得θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∵向量$\overrightarrow a{、^{\;}}\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\sqrt{3}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\sqrt{3}}{1•2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．