Question

6．分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上；
（2）半径为$\sqrt{13}$，且与直线2x+3y-10=0切于点（2，2）．

Answer 1

分析 （1）由圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程；
（2）设圆心坐标为（x，y），利用半径为$\sqrt{13}$，且与直线2x+3y-10=0切于点P（2，2），建立方程组，求出圆心坐标，即可求得圆的方程．

解答 解：（1）由于圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），
再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）-0]²+（b-4）²=[（2b+2）-4]²+（b-6）²，
解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为$\sqrt{（4-0）^{2}+（1-4）^{2}}$=5，
故所求的圆的方程为（x-4）²+（y-1）²=25；
（2）设圆心坐标为（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-2}{x-2}•（-\frac{2}{3}）=-1}\\{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}=13}\end{array}\right.$，
∴x=0，y=-1或x=1.8，y=5.6，
∴圆的方程为（x-4）²+（y-5）²=13或x²+（y+1）²=13

点评 本题主要考查圆的标准方程的求法，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题．