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11.已知a,b,c∈R函数f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),则(  )
A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0

分析 由f(1)=f(3)可得4a+b=0;由f(1)>f(4)可得15a+3b<0,消掉b变为关于a的不等式可得a<0.

解答 解:因为f(1)=f(3),即a+b+c=9a+3b+c,
所以4a+b=0;
又f(1)>f(4),即a+b+c>16a+4b+c,
所以15a+3b<0,即15a+(-12a)<0,所以3a<0,故a<0.
故选:B.

点评 本题考查二次函数的性质及不等式,属基础题.

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