Question

8．设（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（　　）

• A． x和y的相关系数在-1和0之间
• B． x和y的相关系数为直线l的斜率
• C． 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
• D． 所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线l上

Answer 1

分析 根据回归直线的定义与性质知：两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值小于1，所有的样本点集中在回归直线附近，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多；由此判断选项是否正确．

解答 解：对于A，直线斜率为负，x和y的相关系数在-1和0之间，命题正确；
对于B，两个变量的相关系数不是回归直线的斜率，而是需要用公式求出，B错误；
对于C，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，C错误；
对于D，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定都在回归直线上，D错误．
故选：A．

点评 本题考查了线性回归方程与相关系数以及样本点的分布特点问题，是基础题．