Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos5°，sin5°），$\vec b=（{cos65°，sin65°}）$，则$|{\vec a+2\vec b}|$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标计算可得向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），进而有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=（cos5°+2cos65°）²+（sin5°+2sin65°）²，由三角函数的恒等变换可得|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=5+4cos60°=7，化简即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（cos5°，sin5°），$\vec b=（{cos65°，sin65°}）$，
则$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），
则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=（cos5°+2cos65°）²+（sin5°+2sin65°）²=cos²5°+4cos²65°+4cos5°cos65°+sin²5°+4sin²65°+4sin5°sin65°
=5+4（cos5°cos65°-sin5°sin65°）=5+4cos60°=7，
则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$；
故选：D．

点评 本题考查向量的坐标、向量模的计算，关键是求出$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的坐标．