Question

17．已知a∈R，解关于x的不等式2x²-（2+a）x+a≤0．

Answer 1

分析 求出不等式对应的方程的实数解，由此讨论a的取值，写出所对应的原不等式的解集即可．

解答 解：不等式2x²-（2+a）x+a≤0可化为（x-1）（2x-a）≤0，
即（x-1）（x-$\frac{a}{2}$）≤0，
它所对应的方程（x-1）（x-$\frac{a}{2}$）=0的解为1和$\frac{a}{2}$；
当a＞2，即$\frac{a}{2}$＞1时，原不等式的解集为{x|1≤x≤$\frac{a}{2}$}；
当a=2，即$\frac{a}{2}$=1时，原不等式的解集为{x|x=1}；
当a＜2，即$\frac{a}{2}$＜1时，原不等式的解集为{x|$\frac{a}{2}$≤x≤1}．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时需要对字母系数进行讨论，
是基础题目．