【题目】已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.
【答案】
(1)解:若A是空集,则方程ax2﹣3x+2=0无解,故△=9﹣8a<0,解得a> ,
故a的取值范围为( ,+∞)
(2)解:若A中只有一个元素,则a=0 或△=9﹣8a=0,解得a=0 或 a= .
当a=0时,解ax2﹣3x+2=0 可得 x= .
当a= 时,解ax2﹣3x+2=0 可得 x= .
故A中的元素为 和
【解析】(1)若A是空集,则方程ax2﹣3x+2=0无解,故△=9﹣8a<0,由此解得a的取值范围.(2)若A中只有一个元素,则a=0 或△=9﹣8a=0,求出a的值,再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0,解得x的值,即为所求
【考点精析】本题主要考查了元素与集合关系的判断的相关知识点,需要掌握对象与集合的关系是,或者,两者必居其一才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线E上任意一点P到两个定点 和 的距离之和为4,
(1)求动点P的方程;
(2)设过(0,﹣2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且 (O为坐标原点),求直线l的方程.
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【题目】求满足下列条件的直线方程:
(1)求经过直线l1:x+3y﹣3=0和l2:x﹣y+1=0的交点,且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程;
(2)已知直线l1:2x+y﹣6=0和点A(1,﹣1),过点A作直线l与l1相交于点B,且|AB|=5,求直线l的方程.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1: (t为参数),C2: (θ为参数).
(1)化C1 , C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为t= ,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cosθ﹣2sinθ)=7距离的最小值.
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【题目】已知数列{an}满足an+1= an2﹣ nan+1(n∈N*),且a1=3.
(1)计算a2 , a3 , a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明;
(2)求证:当n≥2时,ann≥4nn .
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