Question

【题目】求满足下列条件的直线方程：
（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；
（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）．

设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．

∴要求的直线方程为：2x+y﹣4=0

（2）解：当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），

由距离公式可得|AB|=5，符合题意；

当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），

联立方程组可得 ，解得B（ ， ），

由距离公式可得（ ﹣1）2+（ +1）2=25，解得k=﹣ ，

∴所求直线的方程为y=﹣ x﹣ ，即3x+4y+1=0

综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=0

【解析】（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得．