Question

【题目】已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．
（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间 内的单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=﹣1时，

所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增

于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值

（2）解：易知 在区间 内单调递增，

所以由题意可得 在 内无解

即 或f′（1）≤0

解得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【解析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到 或f′（1）≤0，解出即可．
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．