Question

15．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$）图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx的图象上所有的点（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
• B． 向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

Answer 1

分析 根据函数图象的最大值求出A，根据最大值和对称中心的距离求得函数的最小正周期进而求得ω，结合最大值点，求得相位φ，则函数解析式可得，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：∵由A＞0，利用函数图象可得A=1，
又∵T=4（$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$）=π，故T=π=$\frac{2π}{|ω|}$，解得|ω|=2，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
故函数y=sin（2x+φ），
由函数经过（$\frac{π}{8}$，1）点，
故2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
则φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|≤$\frac{π}{2}}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
故将函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），即可得到这个函数的图象．
故选：C．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，关键是掌握利用五点作图中的某一点求φ的值的方法，属于基础题．