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    求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．
    把9x2+4y2=36转化为标准方程，
    得
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    ，
    ∵c=
    		9-4
    =
    		5
    ，
    ∴其焦点坐标为F1(0，-
    		5
    )    ，F2(0，
    		5
    )    ，
    ∵所求椭圆的焦点坐标为F1(0，-
    		5
    )    ，F2(0，
    		5
    )    ，
    ∴设所求椭圆方程为
    x2
    a2-5
    +
    y2
    a2
    =1    ，
    把（2，-3）代入，得
    4
    a2-5
    +
    9
    a2
    =1    ，
    解得a2=15，或a2=3（舍）
    ∴所求的椭圆方程为
    x2
    10
    +
    y2
    15
    =1    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
    2
    3
    ，右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求线段MN的长的最大值，并求出此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点（0，1），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （l）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知p：方程
    x2
    m-1
    +
    y2
    m+3
    =1    表示椭圆，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点A(-
    		3
    ，0)    ，B是圆C：(x-
    		3
    )2+y2=16    （C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
    A．
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1    		B．
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    C．
    x2
    27
    +
    y2
    18
    =1    		D．
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程
    x2
    m-1
    +
    y2
    3-m
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．

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