Question

6．已知A={x|x=n²，n∈Z}，映射f：A→A．对x∈A，给出下列关系式：
①f（x）=x，②f（x）=x²，③f（x）=x³，④f（x）=x⁴，⑤f（x）=x²+1．其中正确的关系式为4．（写出所有正确关系式的序号）

Answer 1

分析 根据函数f：A→B的定义中，A中任何一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个函数，可得答案．

解答 解：∵A={x|x=n²，n∈Z}，
①中，f（x）=x，若x∈A，则x=n²，n∈Z，则f（x）=n²，n∈Z，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故正确；
②中，f（x）=x²，若x∈A，则x=n²，n∈Z，则f（x）=（n²）²，n²∈Z，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故正确；
③中，f（x）=x³，若x∈A，则x=n²，n∈Z，则f（x）=（n³）²，n³∈Z，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故正确；
④中，f（x）=x⁴，若x∈A，则x=n²，n∈Z，则f（x）=（n⁴）²，n⁴∈Z，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故正确；
⑤中，f（x）=x²+1，若x=1，则f（x）=2∉A，不满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故错误．
故能够表示函数f：A→A的个数是4个．
故答案为：4．

点评 本题考查的知识点是映射的定义，本题A集合比较特殊，所以理解起来不太容易，属于中档题．