Question

15．函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答 解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．
若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时$\frac{1}{2}$＜x＜2．
若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜0．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，2）．
故答案为：（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，2）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．