Question

【题目】已知命题p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真，则x∈[1，2]，a≤x2 ，
∵x∈[1，2]时，x2≥1，∴a≤1；
若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，得a＜﹣1，或a＞3；
∵p∨q为真，p∧q为假
∴p，q中必有一个为真，另一个为假，
若p真q假，则 ，得﹣1≤a≤1；
若p假q真，则 ，得a＞3．
故a的取值范围为﹣1≤a≤1，或a＞3
【解析】先分别求出命题p，q为真命题时，a的取值范围，然后根据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的取值范围．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．