Question

设，其导函数的图像经过点(－2，0)、(，0)，且在=－2时取得极小值一8，

(1)求的解析式；

(2)若对[－3，3]都有≥m²―14m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：(1)∵,

且的图像经过点(一2，0)、(，0)，

    ∴

∴，

由，解得l

    ∴

(2)要使对都有恒成立，

只需≥即可．

    ∵

∴函数在[一3，一2]上单调递减，

在(一2，)上单调递增，在(，3]上单调递减，

又∵，

    ，

    ∴

    －33≥m²―14m3≤m≤11

    故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．