Question

10．若函数f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． $（{-∞，\frac{1}{4}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• D． $（{\frac{1}{4}，+∞}）$

Answer 1

分析 根据在区间（$\frac{1}{2}$，1）内恒有f（x）＞0，可得0＜a＜1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案．

解答 解：当x∈（$\frac{1}{2}$，1）时，2x²-x∈（0，1），
若f（x）＞0，则0＜a＜1，
则y=log_at为减函数，
∵f（x）=log_a（2x²-x）的定义域为（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故t=2x²-x在（-∞，0）上递减，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上递增，
根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（-∞，0），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的单调性及复合函数的单调性，难度中档．