Question

15．已知 $\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，则$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．

解答 解：$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=$\frac{1}{cos2α}$+$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{1+sin2α}{cos2α}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{cos^2α-sin^2α}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，
∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，
∴$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016，
故答案为：2016

点评 本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．