Question

20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．

Answer 1

分析 根据题意，列出方程$\left\{\begin{array}{l}{e^b}=192\\{e^{22k+b}}=48.\end{array}\right.$，求出${e^{11k}}=\frac{1}{2}$，再计算x=33时的y值即可．

解答 解：由题意知，$\left\{\begin{array}{l}{e^b}=192\\{e^{22k+b}}=48.\end{array}\right.$，（2分）
所以e^22k•e^b=48，
所以${e^{22k}}=\frac{48}{192}=\frac{1}{4}$，（4分）
解得${e^{11k}}=\frac{1}{2}$；（6分）
所以当x=33时，$y={e^{33k+b}}={（{e^{11k}}）^3}•{e^b}=\frac{1}{8}×192=24$．（8分）
答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．（9分）

点评 本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目．