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    4．设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（　　）
    A．eB．e+1C．2eD．e+2

    分析 求出导函数，再x=1代入导函数计算．

    解答 解：f′（x）=ex+xex，
    f′（1）=e+e=2e．
    故选：C．

    点评 本题考查了基本初等函数的导数，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．点P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=$\frac{16}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知 $\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，则$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
    x2345
    y1.5233.5
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{c}$；
    （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为85吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
    参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，O为坐标原点，过点P（4，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=4x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）写出直线l的方程．
    （2）求x1x2与y1y2的值．
    （3）求证：OM⊥ON．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（ $\sqrt{3}$，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+$\frac{1}{2}$与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，O到直线PQ的距离为$\frac{1}{\sqrt{5}}$，求S△OPQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}$=1，其中c＞0．
    （1）若椭圆M的焦点为F1、F2，且|F1F2|=2$\sqrt{6}$，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；
    （2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-4，△ABC面积为4，直线BC与M交于另一点D，求线段BD的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，-1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）设运动直线l：y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）与椭圆E相交于M、N两点，线段MN的中点为P，若AP⊥MN，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设椭圆M的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
    （1）求M的长轴长与短轴长；
    （2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（-$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），求椭圆N的方程．

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