Question

14．点P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的一点，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则|PF₁||PF₂|=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF₁||PF₂|．

解答 解：∵点P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的一点，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，∠F₁PF₂=60°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6}\\{cos60°=\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}-|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}{2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|}}\end{array}\right.$，
解得|PF₁||PF₂|=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查两线段的乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．