中国石油化工集团公司通过与安哥拉国家石油公司设立的合资公司合资.获得安哥拉深海油田18区块.在某地区初步勘探时期已零散地钻探了口井.取得了地质资料．进入系统勘探时期后.要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位.进行全面钻探．由于钻一口井的费用很高.如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近.便可利用旧井的地质资料.不必打这口新井� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．中国石油化工集团公司（sinopec）通过与安哥拉国家石油公司设立的合资公司合资，获得安哥拉深海油田18区块，在某地区初步勘探时期已零散地钻探了口井，取得了地质资料．进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行全面钻探．由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近，便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井．因此，钻探要遵循尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用．勘探初期数据资料见下表：

（x，y）（坐标单位：km）	1（2，30）	2（4，40）	3（5，60）	4（6，50）	5（8，70）	6（1，y）
钻探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

在I（x，y）中I代表井号，x，y代表井所在区块的坐标．
参看公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．
（1）若1～6号旧井位置满足线性分布，请利用前5组数据求出回归直线方程，并求出y的值；
（2）现准备打新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$的值与（1）中的b，c的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井；
（3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘察4口井，去勘察优质井数X的分布列与数学期望．

分析（1）利用前5组数据得到$\overline{x}$，$\overline{y}$，由回归直线方程必过平衡点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），能求出y．
（2）分别求出$\widehat{b}$，$\widehat{a}$，a，b，从而得到$\frac{\widehat{b}-b}{b}≈5%$，$\frac{\widehat{a}-a}{a}≈8%$，均不超过10%，由此能求出结果．
（3）由题意勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答解：（1）利用前5组数据得到$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50，
∵回归直线方程必过平衡点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴a=$\overline{y}-b\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，
当x=1时，y=6.5+17.5=24，
∴y的预报值为24．
（2）∵$\overline{x}=4，\overline{y}=46.25$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{2i-1}}^{2}$=94，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{2i-1}{y}_{2i-1}$=945，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{2i-1}{y}_{2i-1}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{{x}_{2i-1}}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$$\frac{945-4×4×46.25}{94-4×{4}^{2}}$≈6.83，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=46.25-6.83×4=18.93，
即$\widehat{b}$=6.83，$\widehat{a}$=18.93，b=6.85，a=17.5，
$\frac{\widehat{b}-b}{b}≈5%$，$\frac{\widehat{a}-a}{a}≈8%$，均不超过10%，
∴使用位置最接近的已有旧井6（1，24）．
（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，
∴勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{4}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

X	2	3	4
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=$2×\frac{2}{5}+3×\frac{8}{15}+4×\frac{1}{15}$=$\frac{8}{3}$．

点评本题考查线性回归方程的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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B．

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C．

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D．

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