Question

10．若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-2，则 cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由条件进行数量积的运算即可得到：$3\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+1=-2$，从而便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值．

解答 解：根据条件：
$（\sqrt{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}=\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$\sqrt{3}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$3\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+1$
=-2；
则$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选C．

点评 考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的表示．