Question

15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则cosα的值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 采用“平方”将sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．

解答 解：∵sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴（sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$）²=1+sinα=$\frac{3}{2}$，即sinα=$\frac{1}{2}$．
又∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．