Question

10．已知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}$，其中a＞0，则$lo{g_a}\frac{4}{9}$=$\frac{2}{3}$； $lo{g_a}\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据指数式与对数式的互化就去即可．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{4}{9}$，
∴log${\;}_{a}\frac{4}{9}$=$\frac{2}{3}$'
∴log${\;}_{a}\frac{4}{9}$=log${\;}_{a}（\frac{2}{3}）^{2}$=2log_a$\frac{2}{3}$，
∴log${\;}_{a}\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}，\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题．