Question

1．若一个圆的圆心是抛物线x²=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是x²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点即圆心坐标，利用切线的性质计算点C到切线的距离即为半径，从而得出圆的方程．

解答 解：抛物线的标准方程为：x²=4y，
∴抛物线的焦点为F（0，1）．即圆C的圆心为C（0，1）．
∵圆C与直线y=x+3相切，∴圆C的半径为点C到直线y=x+3的距离d=$\frac{|0-1+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴圆C的方程为x²+（y-1）²=2．
故答案为：x²+（y-1）²=2．

点评 本题考查了抛物线的性质，圆的标准方程，属于基础题．