Question

12．若圆C经过点A（1，3）、B（3，5），且圆心C在直线2x-y+3=0上，则圆的标准方程为（x-1）²+（y-5）²=4．

Answer 1

分析 由题意设出圆的标准方程，得到关于a，b，r的方程组，求解方程组得到a，b，r的值，则圆的方程可求．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-b+3=0①}\\{（1-a）^{2}+（3-b）^{2}={r}^{2}②}\\{（3-a）^{2}+（5-b）^{2}={r}^{2}③}\end{array}\right.$，
由②③得：a+b-6=0④，
联立①④得：a=1，b=5，
代入②得：r²=4，
∴圆的标准方程为：（x-1）²+（y-5）²=4．
故答案为：（x-1）²+（y-5）²=4．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题．