Question

【题目】如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的距离分别为，．

（1）求水上旅游线的长；

（2）海中 ，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？

Answer 1

【答案】（1）；（2）强水波不会波及游轮的航行．

【解析】

(1)以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系，直线的方程为，， 由点到直线距离公式得 求得直线的方程为，

可得交点，结合由两点间距离公式可得的长；(2) 设试验产生的强水波圆，生成小时，游轮在线段上的点处，令，求得，，利用导数证明，即恒成立，从而可得结果.

（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．

则由题设得：，直线的方程为，，

由，及得，

直线的方程为，即，

由得即，

，即水上旅游线的长为．

（2）设试验产生的强水波圆，生成小时，游轮在线段上的点处，

则，，，

令，则，，

，，

，，

由得或（舍去）

	+	-

，

时，，即恒成立，

亦即强水波不会波及游轮的航行．