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    已知a=4
    ∫
    π
    2
    0
    cos（2x+
    π
    6
    ）dx，则二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数为
     
    ．
    考点：定积分,二项式系数的性质
    专题：导数的概念及应用
    分析：先根据定积分求出a的值，再根据二项式的通向公式求得结果．
    解答： 解：∵a=4
    ∫
    π
    2
    0
    cos（2x+
    π
    6
    ）dx=2sin（2x+
    π
    6
    ）
    |
    π
    2
    0
    =-2，
    ∴（x2+
    a
    x
    ）5=（x2-
    2
    x
    ）5，
    ∴Tk+1=(-2)k
    •C
    k
    5
    •x10-3k    ，
    ∴10-3k=1，解得k=3，
    ∴展开式中x的系数为(-2)3•
    C
    3
    5
    =-80．
    故答案为：-80．
    点评：本题主要考查了定积分的计算和二项式定理，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求△ABC的面积S．

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    已知正四面体ABCD的棱长为4，设正四面体内切球半径为r，外接球半径为R，MN是内切球的一条直径，P在正四面体表面上运动．下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①AB⊥CD
    ②从正四面体的六条棱中任选两条，则它们互相垂直的概率为
    4
    15

    ③R=3r
    ④r=
    		6
    3
       
    ⑤
    PM
    •
    PN
    的最大值为
    16
    3
    ．

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    函数y=sec2x+2tanx+1（-
    π
    3
    ≤x≤
    π
    4
    ）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，点M（4，
    3π
    4
    ）到直线ρsin（θ+
    π
    4
    ）=2的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数S=
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X～B（20，
    1
    3
    ），若使P（X=k）的值最大，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第
     
    行；第61行中1的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是（　　）
    A、3个都是男生
    B、至少有1个男生
    C、3个都是女生
    D、至少有1个女生

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